380=9t+1/2t^2 megoldása

$$380 = 9 t + \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-38$$

$$t=20$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$9t+\frac{1}{2}t^{2}=380$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 380.

$$9t+\frac{1}{2}t^{2}-380=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{2}t^{2}+9t-380=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -380 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-380\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$t=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{2}\left(-380\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{2}.

$$t=\frac{-9±\sqrt{81-2\left(-380\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és -380.

$$t=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 760.

$$t=\frac{-9±\sqrt{841}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 841.

$$t=\frac{-9±29}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}.

$$t=\frac{-9±29}{1}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-9±29}{1}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 29.

$$t=\frac{20}{1}$$

20 elosztása a következővel: 1.

$$t=20$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-9±29}{1}). ± előjele negatív. 29 kivonása a következőből: -9.

$$t=-\frac{38}{1}$$

-38 elosztása a következővel: 1.

$$t=-38$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=20 t=-38$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$9t+\frac{1}{2}t^{2}=380$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{2}t^{2}+9t=380$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$\frac{\frac{1}{2}t^{2}+9t}{\frac{1}{2}}=\frac{380}{\frac{1}{2}}$$

A(z) \frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{9}{\frac{1}{2}}t=\frac{380}{\frac{1}{2}}$$

9 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 9 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$t^{2}+18t=\frac{380}{\frac{1}{2}}$$

380 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 380 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$t^{2}+18t=760$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+18t+9^{2}=760+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$t^{2}+18t+81=760+81$$

Összeadjuk a következőket: 760 és 81.

$$t^{2}+18t+81=841$$

Tényezőkre t^{2}+18t+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+9\right)^{2}=841$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+9\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+9=29 t+9=-29$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$t=20 t=-38$$