38706x^2-41070x+9027=0 megoldása

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 38706 értéket a-ba, a(z) -41070 értéket b-be és a(z) 9027 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Összeszorozzuk a következőket: -154824 és 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Összeadjuk a következőket: 1686744900 és -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

-41070 ellentettje 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 41070 és 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

41070+6\sqrt{8031907} elosztása a következővel: 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}). ± előjele negatív. 6\sqrt{8031907} kivonása a következőből: 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

41070-6\sqrt{8031907} elosztása a következővel: 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9027.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Ha kivonjuk a(z) 9027 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

A(z) 38706 értékkel való osztás eltünteti a(z) 38706 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

A törtet (\frac{-41070}{38706}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

A törtet (\frac{-9027}{38706}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6845}{6451} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{6845}{12902}. Ezután hozzáadjuk -\frac{6845}{12902} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{6845}{12902} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

-\frac{3009}{12902} és \frac{46854025}{166461604} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{6845}{12902}.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$