37x^2-5x-24 megoldása

$$37 x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Szorzattá alakítás

$$37\left(x-\frac{5-7\sqrt{73}}{74}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{73}+5}{74}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$37x^{2}-5x-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 37\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 37\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 37.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-148\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

Összeszorozzuk a következőket: -148 és -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3552}}{2\times 37}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 3552.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3577}}{2\times 37}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3577.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7\sqrt{73}}{2\times 37}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±7\sqrt{73}}{2\times 37}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 37.

$$x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 7\sqrt{73}.

$$x=\frac{7\sqrt{73}+5}{74}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74}). ± előjele negatív. 7\sqrt{73} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-7\sqrt{73}}{74}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+7\sqrt{73}}{74} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-7\sqrt{73}}{74} értéket pedig x_{2} helyére.

$$37x^{2}-5x-24=37\left(x-\frac{7\sqrt{73}+5}{74}\right)\left(x-\frac{5-7\sqrt{73}}{74}\right)$$

Kiértékelés

$$37x^{2}-5x-24$$