365x^2-7317x+365000=0 megoldása

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 365 értéket a-ba, a(z) -7317 értéket b-be és a(z) 365000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1460 és 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Összeadjuk a következőket: 53538489 és -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

-7317 ellentettje 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7317 és i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}). ± előjele negatív. i\sqrt{479361511} kivonása a következőből: 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 365000.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Ha kivonjuk a(z) 365000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

A(z) 365 értékkel való osztás eltünteti a(z) 365 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

-365000 elosztása a következővel: 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7317}{365} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7317}{730}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7317}{730} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7317}{730} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Összeadjuk a következőket: -1000 és \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7317}{730}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$