36y=12+18:(-27y) megoldása

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és -27. Az eredmény -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Összeszorozzuk a következőket: y és y. Az eredmény y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Összeszorozzuk a következőket: -27 és 12. Az eredmény -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 324y.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -972 értéket a-ba, a(z) 324 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3888 és -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 104976 és -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -324 és 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} elosztása a következővel: -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}). ± előjele negatív. 108\sqrt{3} kivonása a következőből: -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} elosztása a következővel: -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és -27. Az eredmény -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Összeszorozzuk a következőket: y és y. Az eredmény y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Összeszorozzuk a következőket: -27 és 12. Az eredmény -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 324y.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

A(z) -972 értékkel való osztás eltünteti a(z) -972 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

A törtet (\frac{324}{-972}) leegyszerűsítjük 324 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

A törtet (\frac{18}{-972}) leegyszerűsítjük 18 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

-\frac{1}{54} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

A(z) y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$