36x^2+2x-6=0 megoldása

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 36 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -144 és -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} elosztása a következővel: 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}). ± előjele negatív. 2\sqrt{217} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} elosztása a következővel: 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

A(z) 36 értékkel való osztás eltünteti a(z) 36 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

A törtet (\frac{2}{36}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

A törtet (\frac{6}{36}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{18} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{36}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{36} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{36} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

\frac{1}{6} és \frac{1}{1296} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

A(z) x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{36}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$