36x^2+80x-80=0 megoldása

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 36 értéket a-ba, a(z) 80 értéket b-be és a(z) -80 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -144 és -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -80 és 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80+16\sqrt{70} elosztása a következővel: 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}). ± előjele negatív. 16\sqrt{70} kivonása a következőből: -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80-16\sqrt{70} elosztása a következővel: 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 80.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -80 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

-80 kivonása a következőből: 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

A(z) 36 értékkel való osztás eltünteti a(z) 36 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

A törtet (\frac{80}{36}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

A törtet (\frac{80}{36}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{20}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{10}{9}. Ezután hozzáadjuk \frac{10}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

A(z) \frac{10}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

\frac{20}{9} és \frac{100}{81} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{10}{9}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$