36x^2+60x+25 megoldása

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 36x^{2}+ax+bx+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 60.

$$a=30 b=30$$

Átírjuk az értéket (36x^{2}+60x+25) \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right) alakban.

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

A 6x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 36x^{2} tagból.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -144 és 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Összeadjuk a következőket: 3600 és -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

\frac{5}{6} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

\frac{5}{6} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{6x+5}{6} és \frac{6x+5}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

A legnagyobb közös osztó (36) kiejtése itt: 36 és 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(6x+5\right)^{2}$$