36a^4-97a^2b^2+36b^4 megoldása

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

A megoldás lépései

Vegyük a(z) 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} kifejezést a(z) a változó polinomjaként.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Keressen egy tényezőt a(z) ka^{m}+n képletben, ahol ka^{m} a legnagyobb hatvánnyal (36a^{4}) osztja a monomot, és n a(z) 36b^{4} állandó tényező osztója. Egy ilyen tényező a(z) 4a^{2}-9b^{2}. Ossza tényezőkre a polinomot úgy, hogy elosztja ezzel a tényezővel.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: 4a^{2}-9b^{2}. Átírjuk az értéket (4a^{2}-9b^{2}) \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Vegyük a következőt: 9a^{2}-4b^{2}. Átírjuk az értéket (9a^{2}-4b^{2}) \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Kiértékelés

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$