36pi=4/3pir_s^3 megoldása

$$36 \pi = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { s } ^ { 3 }$$

Megoldás a(z) r_s változóra

$$r_{s}=3$$

A megoldás lépései

Kiejtjük az értéket (\pi ) mindkét oldalon.

$$36=\frac{4}{3}r_{s}^{3}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{4}{3} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{3}{4}.

$$36\times \frac{3}{4}=r_{s}^{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és \frac{3}{4}. Az eredmény 27.

$$27=r_{s}^{3}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$r_{s}^{3}=27$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27.

$$r_{s}^{3}-27=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -27 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±27,±9,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$r_{s}=3$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) r_{s}-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) r_{s}^{3}-27 értéket a(z) r_{s}-3 értékkel. Az eredmény r_{s}^{2}+3r_{s}+9. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$r_{s}^{2}+3r_{s}+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$r_{s}\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$r_{s}=3$$