36+x^2-15x megoldása

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-15x+36$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -15.

$$a=-12 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-15x+36) \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$