36+121c^2-132c= megoldása

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$121c^{2}-132c+36$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 121c^{2}+ac+bc+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -132.

$$a=-66 b=-66$$

Átírjuk az értéket (121c^{2}-132c+36) \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) alakban.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

A 11c a második csoportban lévő első és -6 faktort.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 11c-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 121c^{2} tagból.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 36 tagból.

$$\sqrt{36}=6$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: -484 és 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Összeadjuk a következőket: 17424 és -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 ellentettje 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{6}{11} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{6}{11} értéket pedig x_{2} helyére.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

\frac{6}{11} kivonása a következőből: c: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

\frac{6}{11} kivonása a következőből: c: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{11c-6}{11} és \frac{11c-6}{11}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 11 és 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

A legnagyobb közös osztó (121) kiejtése itt: 121 és 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(11c-6\right)^{2}$$