35x^2+43x-36 megoldása

$$35 x ^ { 2 } + 43 x - 36$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 35x^{2}+ax+bx-36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=43 ab=35\left(-36\right)=-1260$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 43.

$$a=-20 b=63$$

Átírjuk az értéket (35x^{2}+43x-36) \left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right) alakban.

$$\left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$5x\left(7x-4\right)+9\left(7x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$35x^{2}+43x-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 35.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-140\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: -140 és -36.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+5040}}{2\times 35}$$

Összeadjuk a következőket: 1849 és 5040.

$$x=\frac{-43±\sqrt{6889}}{2\times 35}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6889.

$$x=\frac{-43±83}{2\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 35.

$$x=\frac{-43±83}{70}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-43±83}{70}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -43 és 83.

$$x=\frac{40}{70}$$

A törtet (\frac{40}{70}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-43±83}{70}). ± előjele negatív. 83 kivonása a következőből: -43.

$$x=-\frac{126}{70}$$

A törtet (\frac{-126}{70}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{9}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

\frac{4}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

\frac{9}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7x-4}{7} és \frac{5x+9}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 5.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

A legnagyobb közös osztó (35) kiejtése itt: 35 és 35.

$$35x^{2}+43x-36=\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$