35=2(x-5)^2 megoldása

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{35}{2}.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Kivonjuk a(z) \frac{35}{2} értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) \frac{15}{2} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

10+\sqrt{70} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{70} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

10-\sqrt{70} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

A(z) x^{2}-10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$