343*49^x=1 megoldása

$$343 \times 49 ^ { x } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$343\times 49^{x}=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 343.

$$49^{x}=\frac{1}{343}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(49^{x})=\log(\frac{1}{343})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(49)=\log(\frac{1}{343})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(49).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{343})}{\log(49)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{49}\left(\frac{1}{343}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$