34-y=120/y megoldása

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=4$$

$$y=30$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: y.

$$y\times 34-yy=120$$

Összeszorozzuk a következőket: y és y. Az eredmény y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 34 értéket b-be és a(z) -120 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-34±26}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -34 és 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$y=4$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-34±26}{-2}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

-60 elosztása a következővel: -2.

$$y=30$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=4 y=30$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: y.

$$y\times 34-yy=120$$

Összeszorozzuk a következőket: y és y. Az eredmény y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-y^{2}+34y=120$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

34 elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

120 elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Elosztjuk a(z) -34 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -17. Ezután hozzáadjuk -17 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Összeadjuk a következőket: -120 és 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Tényezőkre y^{2}-34y+289. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 17.

$$y=30 y=4$$