34-x=288/x megoldása

$$34 - x = \frac { 288 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=16$$

$$x=18$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x\times 34-xx=288$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 288.

$$x\times 34-x^{2}-288=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+34x-288=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 34 értéket b-be és a(z) -288 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1152}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és -1152.

$$x=\frac{-34±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-34±2}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-34±2}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-34±2}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -34 és 2.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

-32 elosztása a következővel: -2.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-34±2}{-2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -34.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 elosztása a következővel: -2.

$$x=18$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=16 x=18$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x\times 34-xx=288$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+34x=288$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{288}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{288}{-1}$$

34 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-34x=\frac{288}{-1}$$

288 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-34x=-288$$

Elosztjuk a(z) -34 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -17. Ezután hozzáadjuk -17 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-288+\left(-17\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$x^{2}-34x+289=-288+289$$

Összeadjuk a következőket: -288 és 289.

$$x^{2}-34x+289=1$$

Tényezőkre x^{2}-34x+289. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-17\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-17=1 x-17=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 17.

$$x=18 x=16$$