33^x=243 megoldása

$$33 ^ { x } = 243$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1,571013746$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$33^{x}=243$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(33)=\log(243)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$