32x-x^2-60=0 megoldása

$$32x- { x }^{ 2 } -60=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=30$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+32x-60=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-60 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=32 ab=-\left(-60\right)=60$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 32.

$$a=30 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+32x-60) \left(-x^{2}+30x\right)+\left(2x-60\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(2x-60\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-30 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-30\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-30=0 és a -x+2=0.

$$x=30 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+32x-60=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 32 értéket b-be és a(z) -60 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -60.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-32±28}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±28}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -32 és 28.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±28}{-2}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: -32.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 elosztása a következővel: -2.

$$x=30$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=30$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+32x-60=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 60.

$$-x^{2}+32x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -60 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}+32x=-\left(-60\right)$$

-60 kivonása a következőből: 0.

$$-x^{2}+32x=60$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{60}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{60}{-1}$$

32 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-32x=\frac{60}{-1}$$

60 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-32x=-60$$

Elosztjuk a(z) -32 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -16. Ezután hozzáadjuk -16 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-60+\left(-16\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x^{2}-32x+256=-60+256$$

Összeadjuk a következőket: -60 és 256.

$$x^{2}-32x+256=196$$

Tényezőkre x^{2}-32x+256. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-16\right)^{2}=196$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-16=14 x-16=-14$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 16.

$$x=30 x=2$$