324=8900/n-48400/n^2 megoldása

$$324 = \frac { 8900 } { n } - \frac { 48400 } { n ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=20$$

$$n = \frac{605}{81} = 7\frac{38}{81} \approx 7,469135802$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk n,n^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n\times 8900.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48400.

$$324n^{2}-n\times 8900+48400=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 8900. Az eredmény -8900.

$$324n^{2}-8900n+48400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 324 értéket a-ba, a(z) -8900 értéket b-be és a(z) 48400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{\left(-8900\right)^{2}-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8900.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 324.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-1296\times 48400}}{2\times 324}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1296 és 48400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-62726400}}{2\times 324}$$

Összeadjuk a következőket: 79210000 és -62726400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{16483600}}{2\times 324}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16483600.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±4060}{2\times 324}$$

-8900 ellentettje 8900.

$$n=\frac{8900±4060}{2\times 324}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 324.

$$n=\frac{8900±4060}{648}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{8900±4060}{648}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8900 és 4060.

$$n=\frac{12960}{648}$$

12960 elosztása a következővel: 648.

$$n=20$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{8900±4060}{648}). ± előjele negatív. 4060 kivonása a következőből: 8900.

$$n=\frac{4840}{648}$$

A törtet (\frac{4840}{648}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$n=\frac{605}{81}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk n,n^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n\times 8900.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 8900. Az eredmény -8900.

$$324n^{2}-8900n=-48400$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 324.

$$\frac{324n^{2}-8900n}{324}=-\frac{48400}{324}$$

A(z) 324 értékkel való osztás eltünteti a(z) 324 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\left(-\frac{8900}{324}\right)n=-\frac{48400}{324}$$

A törtet (\frac{-8900}{324}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{48400}{324}$$

A törtet (\frac{-48400}{324}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{12100}{81}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2225}{81} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2225}{162}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2225}{162} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}=-\frac{12100}{81}+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2225}{162} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=-\frac{12100}{81}+\frac{4950625}{26244}$$

-\frac{12100}{81} és \frac{4950625}{26244} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=\frac{1030225}{26244}$$

Tényezőkre n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}=\frac{1030225}{26244}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1030225}{26244}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{2225}{162}=\frac{1015}{162} n-\frac{2225}{162}=-\frac{1015}{162}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2225}{162}.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$