32=5x*(8x+16) megoldása

$$32=5x \times (8x+16)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx 0,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx -2,341640786$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és 8x+16.

$$32=40x^{2}+80x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$40x^{2}+80x=32$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32.

$$40x^{2}+80x-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 40 értéket a-ba, a(z) 80 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 40\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 40\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 40.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-160\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Összeszorozzuk a következőket: -160 és -32.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+5120}}{2\times 40}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és 5120.

$$x=\frac{-80±\sqrt{11520}}{2\times 40}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 11520.

$$x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{2\times 40}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 40.

$$x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -80 és 48\sqrt{5}.

$$x=\frac{48\sqrt{5}-80}{80}$$

-80+48\sqrt{5} elosztása a következővel: 80.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80}). ± előjele negatív. 48\sqrt{5} kivonása a következőből: -80.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}-80}{80}$$

-80-48\sqrt{5} elosztása a következővel: 80.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és 8x+16.

$$32=40x^{2}+80x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$40x^{2}+80x=32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 40.

$$\frac{40x^{2}+80x}{40}=\frac{32}{40}$$

A(z) 40 értékkel való osztás eltünteti a(z) 40 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{80}{40}x=\frac{32}{40}$$

80 elosztása a következővel: 40.

$$x^{2}+2x=\frac{32}{40}$$

A törtet (\frac{32}{40}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{5}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{4}{5}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{4}{5} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{5}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x+1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$