32x^10-97x^5+3=0 megoldása

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1,24573094$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{5} helyére.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 32 értéket a-ba, a(z) -97 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{97±95}{64}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

Mivel x=t^{5}, a megoldások megtalálásához x=\sqrt[5]{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$