32x^2-80x+48=0 megoldása

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 32 értéket a-ba, a(z) -80 értéket b-be és a(z) 48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Összeszorozzuk a következőket: -128 és 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 ellentettje 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±16}{64}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 80 és 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

A törtet (\frac{96}{64}) leegyszerűsítjük 32 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±16}{64}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

64 elosztása a következővel: 64.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 48.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Ha kivonjuk a(z) 48 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

A(z) 32 értékkel való osztás eltünteti a(z) 32 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

A törtet (\frac{-80}{32}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

A törtet (\frac{-48}{32}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

-\frac{3}{2} és \frac{25}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$