32^3x-2-48=0 megoldása

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 48.

$$32^{3x-2}=48$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$