32z^2+3z-40 megoldása

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Szorzattá alakítás

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Összeszorozzuk a következőket: -128 és -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}). ± előjele negatív. \sqrt{5129} kivonása a következőből: -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3-\sqrt{5129}}{64} értéket pedig x_{2} helyére.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Kiértékelés

$$32z^{2}+3z-40$$