301x^2-918x=256 megoldása

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$301x^{2}-918x=256$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 256.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Ha kivonjuk a(z) 256 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 301 értéket a-ba, a(z) -918 értéket b-be és a(z) -256 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1204 és -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Összeadjuk a következőket: 842724 és 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 ellentettje 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 918 és 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} elosztása a következővel: 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}). ± előjele negatív. 2\sqrt{287737} kivonása a következőből: 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} elosztása a következővel: 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$301x^{2}-918x=256$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

A(z) 301 értékkel való osztás eltünteti a(z) 301 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{918}{301} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{459}{301}. Ezután hozzáadjuk -\frac{459}{301} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{459}{301} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

\frac{256}{301} és \frac{210681}{90601} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{459}{301}.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$