301+2t^2=300t megoldása

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 300t.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -300 értéket b-be és a(z) 301 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 90000 és -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300 ellentettje 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 300 és 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

300+2\sqrt{21898} elosztása a következővel: 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{21898} kivonása a következőből: 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

300-2\sqrt{21898} elosztása a következővel: 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 300t.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 301. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

-300 elosztása a következővel: 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Elosztjuk a(z) -150 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -75. Ezután hozzáadjuk -75 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{301}{2} és 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Tényezőkre t^{2}-150t+5625. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 75.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$