3000*1032^x=6000 megoldása

$$3000 \times { 1032 }^{ x } =6000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3000\times 1032^{x}=6000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3000.

$$1032^{x}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$