30x^2+2x-08=0 megoldása

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 08 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{15}\approx -0,066666667$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$30x^{2}+2x-0=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$30x^{2}+2x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(30x+2\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 30x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{15}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$30x^{2}+2x-0=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$30x^{2}+2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 30 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 30}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 30.

$$x=\frac{-2±2}{60}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{60}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2.

$$x=\frac{0}{60}$$

0 elosztása a következővel: 60.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{60}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{4}{60}$$

A törtet (\frac{-4}{60}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{15}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{1}{15}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$30x^{2}+2x-0=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 0.

$$30x^{2}+2x=0+0$$

Összeadjuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$30x^{2}+2x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 30.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0}{30}$$

A(z) 30 értékkel való osztás eltünteti a(z) 30 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0}{30}$$

A törtet (\frac{2}{30}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0}{30}$$

0 elosztása a következővel: 30.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{15} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{30}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{30} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{30} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{900}$$

A(z) x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{30}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{30}.

$$x=0 x=-\frac{1}{15}$$