30t+2t^2=300 megoldása

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2t^{2}+30t=300$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 300.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Ha kivonjuk a(z) 300 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 30 értéket b-be és a(z) -300 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} elosztása a következővel: 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}). ± előjele negatív. 10\sqrt{33} kivonása a következőből: -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} elosztása a következővel: 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2t^{2}+30t=300$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 elosztása a következővel: 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Elosztjuk a(z) 15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 150 és \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

A(z) t^{2}+15t+\frac{225}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{2}.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$