30s^2-19s-63 megoldása

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 30s^{2}+as+bs-63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -19.

$$a=-54 b=35$$

Átírjuk az értéket (30s^{2}-19s-63) \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) alakban.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

A 6s a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5s-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: -120 és -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 ellentettje 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{19±89}{60}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

A törtet (\frac{108}{60}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$s=\frac{9}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{19±89}{60}). ± előjele negatív. 89 kivonása a következőből: 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

A törtet (\frac{-70}{60}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{9}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

\frac{9}{5} kivonása a következőből: s: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

\frac{7}{6} és s összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5s-9}{5} és \frac{6s+7}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

A legnagyobb közös osztó (30) kiejtése itt: 30 és 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$