30a^2-85a+25 megoldása

$$30 a ^ { 2 } - 85 a + 25$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(6a^{2}-17a+5\right)$$

Vegyük a következőt: 6a^{2}-17a+5. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6a^{2}+pa+qa+5 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-17 pq=6\times 5=30$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel a p+q negatív, p és q negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$p=-15 q=-2$$

Átírjuk az értéket (6a^{2}-17a+5) \left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right) alakban.

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right)$$

A 3a a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$3a\left(2a-5\right)-\left(2a-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2a-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$30a^{2}-85a+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 30\times 25}}{2\times 30}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -85.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 30\times 25}}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 30.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-120\times 25}}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: -120 és 25.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-3000}}{2\times 30}$$

Összeadjuk a következőket: 7225 és -3000.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{4225}}{2\times 30}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4225.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±65}{2\times 30}$$

-85 ellentettje 85.

$$a=\frac{85±65}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 30.

$$a=\frac{85±65}{60}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{85±65}{60}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 85 és 65.

$$a=\frac{150}{60}$$

A törtet (\frac{150}{60}) leegyszerűsítjük 30 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{85±65}{60}). ± előjele negatív. 65 kivonása a következőből: 85.

$$a=\frac{20}{60}$$

A törtet (\frac{20}{60}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$30a^{2}-85a+25=30\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{2a-5}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2a-5}{2} és \frac{3a-1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 30 és 6.

$$30a^{2}-85a+25=5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Kiértékelés

$$30a^{2}-85a+25$$