30x^2+100x-280000 megoldása

$$30 { x }^{ 2 } +100x-280000$$

Szorzattá alakítás

$$30\left(x-\frac{-5\sqrt{3361}-5}{3}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{3361}-5}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$30x^{2}+100x-280000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 30\left(-280000\right)}}{2\times 30}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 30\left(-280000\right)}}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 30.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-120\left(-280000\right)}}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: -120 és -280000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+33600000}}{2\times 30}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és 33600000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{33610000}}{2\times 30}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 33610000.

$$x=\frac{-100±100\sqrt{3361}}{2\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 30.

$$x=\frac{-100±100\sqrt{3361}}{60}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±100\sqrt{3361}}{60}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 100\sqrt{3361}.

$$x=\frac{100\sqrt{3361}-100}{60}$$

-100+100\sqrt{3361} elosztása a következővel: 60.

$$x=\frac{5\sqrt{3361}-5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±100\sqrt{3361}}{60}). ± előjele negatív. 100\sqrt{3361} kivonása a következőből: -100.

$$x=\frac{-100\sqrt{3361}-100}{60}$$

-100-100\sqrt{3361} elosztása a következővel: 60.

$$x=\frac{-5\sqrt{3361}-5}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-5+5\sqrt{3361}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-5-5\sqrt{3361}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$30x^{2}+100x-280000=30\left(x-\frac{5\sqrt{3361}-5}{3}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{3361}-5}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$30x^{2}+100x-280000$$