30+7x-x^2 megoldása

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+7x+30$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=10 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+7x+30) \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±13}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±13}{-2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 elosztása a következővel: -2.

$$x=10$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) 10 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$