3-3x=2-2x^3 megoldása

$$3-3x=2-2 { x }^{ 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$3-3x-2=-2x^{3}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$1-3x=-2x^{3}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{3}.

$$1-3x+2x^{3}=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$2x^{3}-3x+1=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}-3x+1 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény 2x^{2}+2x-1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (2x^{2}+2x-1=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$