3-sqrt{x-1}=sqrt{4x+5} megoldása

$$3- \sqrt{ x-1 } = \sqrt{ 4x+5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}).

$$9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény x-1.

$$9-6\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 8.

$$8-6\sqrt{x-1}+x=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x+5} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x+5.

$$8-6\sqrt{x-1}+x=4x+5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8+x.

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-\left(8+x\right)$$

8+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-8-x$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -3.

$$-6\sqrt{x-1}=4x-3-x$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$-6\sqrt{x-1}=3x-3$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$36\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény x-1.

$$36\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36 és x-1.

$$36x-36=\left(3x-3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-3\right)^{2}).

$$36x-36=9x^{2}-18x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$36x-36-9x^{2}=-18x+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18x.

$$36x-36-9x^{2}+18x=9$$

Összevonjuk a következőket: 36x és 18x. Az eredmény 54x.

$$54x-36-9x^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$54x-36-9x^{2}-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -36 értéket. Az eredmény -45.

$$54x-45-9x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=5 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+6x-5) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+5x kifejezésből.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x helyére a(z) 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5} egyenletben.

$$3-\sqrt{5-1}=\sqrt{4\times 5+5}$$

Egyszerűsítünk. A x=5 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$1=5$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5} egyenletben.

$$3-\sqrt{1-1}=\sqrt{4\times 1+5}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) -\sqrt{x-1}+3=\sqrt{4x+5} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=1$$