3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0 megoldása

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

Megoldás a(z) d változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Összevonjuk a következőket: 3ydx és -2xdy. Az eredmény ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 10ydx és -6xdy. Az eredmény 4ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Összeszorozzuk a következőket: y és y. Az eredmény y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel d.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 elosztása a következővel: 4yx^{3}+xy^{2}.

$$d=0$$

Megoldás a(z) d változóra

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Összevonjuk a következőket: 3ydx és -2xdy. Az eredmény ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 10ydx és -6xdy. Az eredmény 4ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Összeszorozzuk a következőket: y és y. Az eredmény y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel d.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 elosztása a következővel: 4yx^{3}+xy^{2}.

$$d=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$