3y(y-2)=4y-8 megoldása

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3y és y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4y.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Összevonjuk a következőket: -6y és -4y. Az eredmény -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 8.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -96.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 ellentettje 10.

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$y=\frac{10±2}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{10±2}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2.

$$y=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$y=2$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{10±2}{6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 10.

$$y=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3y és y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4y.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Összevonjuk a következőket: -6y és -4y. Az eredmény -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{10}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

-\frac{8}{3} és \frac{25}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{3}.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$