3y^2-18y+27 megoldása

$$3 y ^ { 2 } - 18 y + 27$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(y-3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(y^{2}-6y+9\right)$$

Vegyük a következőt: y^{2}-6y+9. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=y és b=3.

$$\left(y-3\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(y-3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(3y^{2}-18y+27)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(3,-18,27)=3$$

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(y^{2}-6y+9\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$3\left(y-3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3y^{2}-18y+27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 27.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -324.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±0}{2\times 3}$$

-18 ellentettje 18.

$$y=\frac{18±0}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$y=\frac{18±0}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3y^{2}-18y+27=3\left(y-3\right)\left(y-3\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(y-3\right)^{2}$$