3y^2=-21y megoldása

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-7$$

$$y=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 21y.

$$3y^{2}+21y=0$$

Kiemeljük a következőt: y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához y=0 és 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 21y.

$$3y^{2}+21y=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 21 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-21±21}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$y=0$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-21±21}{6}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

-42 elosztása a következővel: 6.

$$y=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=0 y=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 21y.

$$3y^{2}+21y=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

21 elosztása a következővel: 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

A(z) y^{2}+7y+\frac{49}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$y=0 y=-7$$