3y^2+5y-2 megoldása

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3y^{2}+ay+by-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-1 b=6$$

Átírjuk az értéket (3y^{2}+5y-2) \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) alakban.

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3y-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±7}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±7}{6}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 elosztása a következővel: 6.

$$y=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$