3y^2+13y-10 megoldása

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3y^{2}+ay+by-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=-2 b=15$$

Átírjuk az értéket (3y^{2}+13y-10) \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right) alakban.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -10.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±17}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 17.

$$y=\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±17}{6}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -13.

$$y=-\frac{30}{6}$$

-30 elosztása a következővel: 6.

$$y=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$