3x-A(A^3/A+A^2)=9-A^2 megoldása

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { A + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{A^{2}-9A-9}{3\left(A+1\right)}$$

$$A\neq -1\text{ and }A\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: A\left(A+1\right).

$$3xA\left(A+1\right)-AA^{3}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 3 összege 4.

$$3xA\left(A+1\right)-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3xA és A+1.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: A és A+1.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=\left(A^{2}+A\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: A^{2}+A és 9.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{3}\left(A+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -A^{3} és A+1.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: A^{4}.

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}+A^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -A^{4} és A^{4}. Az eredmény 0.

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{3}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A^{2}+9A-A^{3}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A+9A^{2}-A^{3}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3A^{2}+3A.

$$\frac{\left(3A^{2}+3A\right)x}{3A^{2}+3A}=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

A(z) 3A^{2}+3A értékkel való osztás eltünteti a(z) 3A^{2}+3A értékkel való szorzást.

$$x=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

A\left(9A+9-A^{2}\right) elosztása a következővel: 3A^{2}+3A.

$$x=\frac{9+9A-A^{2}}{3\left(A+1\right)}$$

Megoldás a(z) A változóra (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\neq 3$$

Megoldás a(z) A változóra

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\geq \frac{13}{3}\text{ or }x<3$$