3x-8/x=2 megoldása

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$3xx-8=2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-6 b=4$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-2x-8) \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Kiemeljük a(z) 3x tényezőt az első, a(z) 4 tényezőt pedig a második csoportban.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-2=0 és 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$3xx-8=2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±10}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±10}{6}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{-8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$3xx-8=2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}-2x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

\frac{8}{3} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

A(z) x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$