3x-1/x-2=x-1/2-x megoldása

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,2-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x-2.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Összevonjuk a következőket: -6x és x. Az eredmény -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{6}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{-2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,2-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x-2.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Összevonjuk a következőket: -6x és x. Az eredmény -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

\frac{2}{3} és \frac{25}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$