3x(x-4)=4x+(x-2) megoldása

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Összevonjuk a következőket: 4x és x. Az eredmény 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Összevonjuk a következőket: -12x és -5x. Az eredmény -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -17 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 ellentettje 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{265} kivonása a következőből: 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Összevonjuk a következőket: 4x és x. Az eredmény 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Összevonjuk a következőket: -12x és -5x. Az eredmény -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{17}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

-\frac{2}{3} és \frac{289}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$