3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2 megoldása

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Összevonjuk a következőket: 6x és x. Az eredmény 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{-14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Összevonjuk a következőket: 6x és x. Az eredmény 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$