3x(x+2)=5(x+2) megoldása

$$3 x ( x + 2 ) = 5 ( x + 2 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -5x. Az eredmény x.

$$3x^{2}+x=10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±11}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

A törtet (\frac{10}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±11}{6}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 elosztása a következővel: 6.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -5x. Az eredmény x.

$$3x^{2}+x=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

\frac{10}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$