3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5 megoldása

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 4x. Az eredmény 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 9x. Az eredmény 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 5. Az eredmény -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 0.

$$7x-10=7x-10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$7x-10-7x=-10$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -7x. Az eredmény 0.

$$-10=-10$$

Összehasonlítás: -10 és -10.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{C}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 4x. Az eredmény 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 9x. Az eredmény 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 5. Az eredmény -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 0.

$$7x-10=7x-10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$7x-10-7x=-10$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -7x. Az eredmény 0.

$$-10=-10$$

Összehasonlítás: -10 és -10.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{R}$$