3x(2x-1)+8x=1 megoldása

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 8x. Az eredmény 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±7}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

A törtet (\frac{2}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±7}{12}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 elosztása a következővel: 12.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 8x. Az eredmény 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

\frac{1}{6} és \frac{25}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

A(z) x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{12}.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$